Question

某單位最近組織了一次健身活動,參加活動的職工分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定
(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.
(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數.

Answer 1

(1) 40%,50%,10%   (2)60   75    15

(1)方法一:設登山組人數為x,游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.
方法二:設參加活動的總人數為x,游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則參加登山組的青年人人數加上參加游泳組的青年人人數等于參加活動的青年人人數,即x·50%+x·a=x·42.5%,解得a=0.4=40%,同理b=50%,c=10%.即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.
(2)游泳組中,抽取的青年人人數為200××40%=60;抽取的中年人人數為200××50%=75;抽取的老年人人數為200××10%=15.