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下圖展示了一個由區間（其中為一正實數)到實數集R上的映射過程：區間中的實數對應線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數對應的實數就是，記作,

現給出下列5個命題

①；   ②函數是奇函數；③函數在上單調遞增；   ④.函數的圖象關于點對稱；⑤函數時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：本題可用排除法，由可知，點M位于線段AB的中點，則在圖3中位于橢圓與y軸負半軸的交點，結合圖像可知，故①不對；由可知函數的定義域不關于原點對稱，故函數是非奇非偶函數，②不對; 在圖3中點M在橢圓上逆時針移動時，點N在直線上自左向右移動值增大，故知③正確；點N關于軸對稱可知④正確；若時，由點的坐標為可得，離心率為，可知橢圓焦點坐標為，,,所以，所以AM過橢圓的右焦點F，故⑤正確.

考點：新定義的理解，奇偶函數的判別.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0）則m的象就是n，記作f（m）=n．
則下列說法中正確命題的序號是
 
．（填出所有正確命題的序號）
①f(
1
2
)=0； ②f（x）是偶函數；  ③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱．
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科目：高中數學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n
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下列說法中正確的命題的序號是
 
（填出所有正確命題的序號）．
①f(
1
4
)=1；
②f（x）是奇函數；
③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點（
1
2
，0）對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區間（0，4）到實數集R的映射過程：區間（0，4）中的實數m對應數軸上的點M（如圖1），將線段AB圍成一個正方形，使兩端點A，B恰好重合（如圖2），再將這個正方形放在平面直角坐標系中，使其中兩個頂點在y軸上，點A的坐標為（0，4）（如圖3），若圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
現給出以下命題：
①f（2）=0
②f（x）的圖象關于點（2，0）對稱；
③f（x）在區間（3，4）上為常數函數；
④f（x）為偶函數．
其中正確的命題是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．下列說法：①f(
1
4
)=1；②f（x）是奇函數； ③f（x）在定義域上單調函數； ④f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱．其中正確命題的序號是
③④
③④
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第五次質量檢測文科數學 題型：填空題

下圖展示了一個由區間到實數集R的映射過程：區間中的實數m對應數軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線與x軸交于點，則m的象就是n，記作．

給出下列命題：①；②是偶函數；③在定義域上單調遞增；④的圖象關于點對稱，則所有真命題的序號是_______．（填出所有真命題的序號）

 

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