Question

已知直線經過直線與直線的交點，且垂直于直線.（1）求直線的方程；（2）求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

Answer 1

（１）；（２）１．

解析試題分析：（１）法一：先聯立兩已知直線方程，求出兩直線的交點坐標，再由垂直的關系求出直線的斜率，最后由點斜式就可寫出所求直線的方程；法二：先由過兩直線交點的直線系方程，再由互相垂直二直線的斜率之積等于-1，就可求出其中參數值，從而獲得所求直線方程;只是要注意直線系方程的形式;
(2)由（１）的結果不難求得直線與兩坐標軸的交點坐標,并知直線與兩坐標軸圍成的三角形是直角三角形,故易求此三角形的面積.
試題解析：（１）解法一：聯立兩直線方程解得，則兩直線的交點為Ｐ(-2,2),又因為直線的斜率為,由于所求直線與直線垂直,那么直線的斜率,故所求直線的方程為:；
解法二：由直線系方程，由已知可設所求直線的方程為：即與直線垂直，所以，故所求直線的方程為:；
（２）對于直線的方程為:,令y=0,則x=-1,即直線與x軸的交點坐標A(-1,0),再令x=0則y="-2," 即直線與y軸的交點坐標B(0,-2);從而直線與兩坐標軸圍成的三角形為直角三角形AOB ．
考點：直線方程．