Question

求下列函數的值域：
（Ⅰ）y=(

1

2

)2x-x2
（Ⅱ）y=

3x-1

3x+1

．

Answer 1

分析：（I）令t=2x-x²，由二次函數的性質可求t的范圍，然后結合指數函數的性質即可求解
（II）由指數函數的性質可知，3^x+1＞1，而y=

3x-1

3x+1

=1-

2

3x+1

，可求函數的值域

解答：解：（I）令t=2x-x²=-（x-1）²+1≤1
∴(

1

2

)2x-x2≥

1

2

函數的值域為[

1

2

，+∞）
（II）∵3^x+1＞1
∴0＜

2

3x+1

＜2
∴y=

3x-1

3x+1

=1-

2

3x+1

∈（-1，1）
函數的值域為（-1，1）

點評：本題主要考查了二次函數、指數函數的性質在函數值域求解中的應用，分離常量是求解函數的值域中的重要方法