Question

已知2^x+2^-x=a（常數），求8^x+8^-x的值．

Answer 1

解：令2^x=t，則2^-x=t^-1，則t+t^-1=a．①
法一：由①兩邊平方得t²+t^-2=a²-2，
則8^x+8^-x=t³+t^-3=（t+t^-1）（t²-t•t^-1+t^-2）
=a（a²-3）=a³-3a．
法二：8^x+8^-x=t³+t^-3=（t+t^-1）[（t+t^-1）²-3t•t^-1]
=a（a²-3）=a³-3a．
分析：設2^x=t，代入所給的式子得t+t^-1=a：
法一：先把t+t^-1=a兩邊平方得，t²+t^-2的值，再利用指數的運算和立方和公式展開，尋找條件與所求的關系，再把式子的值整體代入求值；
法二：將所求的式子由立方和公式展開，再由完全平方公式化簡，最后把式子的值整體代入求值．
點評：本題考查了完全平方公式，立方和公式，以及換元法和整體代換，關鍵是找條件與所求的關系．