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若函數f(x)=
ax，(x＞1)
(4-
a
2
)x+2，(x≤1)
是R上的單調函數，則實數a取值范圍為（　　）
A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）
①若函數f（x）單調性遞增，
則滿足
a＞1
4-
a
2
＞0
a≥4-
a
2
+2
，即
a＞1
a＜8
a≥4
，解得4≤a＜8．
②若函數f（x）單調性遞減，
則滿足
0＜a＜1
4-
a
2
＜0
a≤4-
a
2
+2
，即
0＜a＜1
a＞8
a≤4
，此時無解．
綜上實數a取值范圍為：4≤a＜8．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）．
（1）若m=4，求函數y=f（x）在區間[1，5]的值域；
（2）若函數y=f（x）在R上為增函數，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f（x）=
x+1，x≤1
-x+3，x＞1
，那么f(
1
2
)的值是（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．
9
2
D．-
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上為增函數的是（　　）
A．f（x）=2x+1B．f（x）=2x2C．f（x）=-
1
x
D．f（x）=-|x|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f(x)=
(
1
2
)x，x＜0
x+1，x≥0
，則f[f（-2）]=（　　）
A．
1
2
B．
5
4
C．-3D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x+
4
x

（1）用定義證明函數f（x）在（0，2）上為減函數；
（2）若x∈[1，2]，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=log
1
2
（4+3x-x2）（　　）
A．有最大值無最小值B．有最小值無最大值
C．既有最小值又有最大值D．既無最大值又無最小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是周期為的偶函數，當時, ,則       

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