Question

（2013•松江區二模）已知圓錐的母線長為5，側面積為15π，則此圓錐的體積為

12π

（結果保留π）．

Answer 1

分析：設圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h，根據側面積公式算出底面半徑r=3，用勾股定理算出高h=

l2-r2

=4，代入圓錐體積公式即可算出此圓錐的體積．

解答：解：設圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h
∵圓錐的母線長為l=5，側面積為15π，
∴

1

2

×l×r=15π，解之得底面半徑r=3
因此，圓錐的高h=

l2-r2

=4
∴圓錐的體積為：V=

1

3

πr²h=

1

3

×π×9×4=12π
故答案為：12π

點評：本題給出圓錐母線長和側面積，求它的體積，著重考查了圓錐的側面積公式和體積公式等知識，屬于基礎題．