Question

函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，則函數y=3•a^2x-1在[0，1]上的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據指數函數是單調函數和題意求出a的值，再代入函數解析式整理后，由函數的單調性求出在區間上的最大值．

解答：解：∵函數y=a^x函在定義域上是單調函數，且y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，
∴1+a=3，解得a=2，
∴函數y=3•a^2x-1=3•2^2x-1 ;=

3

2

•4^x，
∵函數y=4^x在定義域上增函數，
∴y=3•a^2x-1在[0，1]上的最大值為當x=1時，函數值是6．
故答案為：6．

點評：本題的考點是指數函數的單調性應用，即根據單調性求出函數在定區間上的最值．