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（1）已知正數(shù)a、b滿足a+b=1．求：數(shù)學(xué)公式的最小值．
（2）若正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．

解：（1）∵正數(shù)a+b=1，∴==3+=3+2即為最小值，當(dāng)且僅當(dāng)a+b=1，，即，時取等號；
（2）∵正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，∴，化為，∴，即xy≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等號，∴xy的最小值為9．
分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意“一正，二定，三相等”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知正數(shù)a、b滿足a+b=1．求：
1
a
+
2
b
的最小值．
（2）若正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）已知正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是
(1，
4
3
]
(1，
4
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

選修4—5：不等式選講（10分）：

（1）已知正數(shù)a、b、c，求證：++≥

（2）已知正數(shù)a、b、c，滿足a＋b＋c=3，

求證：++≥1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省許昌市長葛三高高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知正數(shù)a、b滿足a+b=1．求：的最小值．
（2）若正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．

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