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四面體的一條棱長是x，其它各條棱長都是1，(1)把四面體的體積V表示成x的函數f(x)；(2)求f(x)的值域；(3)求f(x)的單調區間．

答案：
解析：

解:(1)如圖，設BC＝x，則S到面ABC的垂足O是△ABC的外心，連AO并延長交BC于D，則D是BC中點且AD⊥BC．易知AD＝，．設△ABC的外接圓半徑為R，由R＝，得R＝，SO＝，∴V＝．

　　(2)∵f(x)＝，而＝3為定值，＞0，3－＞0，∴當且僅當即時，f(x)取得最大值．∴f(x)的值域為．

　　(3)∵當x＝時，f(x)取得最大值．又∵0＜x＜，∴f(x)的遞增區間是(0，]，遞減區間是[)．


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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網四面體的一條棱長為x，其余棱長均為1，體積為f（x），則函數y=f（x）在其定義域上（　　）
A、是增函數但無最大值B、是增函數且有最大值C、不是增函數且無最大值D、不是增函數但有最大值

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科目：高中數學 來源：2008年上海市寶山區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

四面體的一條棱長為x，其余棱長均為1，體積為f（x），則函數y=f（x）在其定義域上（ ）

A．是增函數但無最大值
B．是增函數且有最大值
C．不是增函數且無最大值
D．不是增函數但有最大值

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