(1)圓心在原點,半徑是3；(2)圓心在點C(3,4),半徑是
;(3)經過點P(5,1),圓心在點C(8,-3)；(4)圓心在點C(1,3),并且和直線3x-4y-7=0相切.
(1)由于圓心在原點,半徑是3,所以圓的標準方程為(x－0)2+(y－0)2=32,即x2+y2=9.
(2)由于圓心在點C(3,4),半徑是,所以圓的標準方程為(x－3)2+(y－4)2=52,即(x-3)2+(y-4)2=5.
(3)方法一:圓的半徑r=CP=
=
=5,因此,所求圓的標準方程為(x－8)2+(y+3)2=25.
方法二:設圓的標準方程為(x－8)2+(y+3)2=r2,因為圓經過點P(5,1),所以(5－8)2+(1+3)2=r2,r2=25,因此所求圓的標準方程為(x－8)2+(y+3)2=25.
點評:這里方法一是直接法,方法二是間接法,它需要確定有關參數來確定圓的標準方程,兩種方法都可,要視問題的方便而定.
(4)設圓的標準方程為(x－1)2+(y－3)2=r2,由圓心到直線的距離等于圓的半徑,所以r=
,因此所求圓的標準方程為(x－1)2+(y－3)2=
.
點評:要求能夠用圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
寫出下列各圓的方程：
(1)經過點(6，3)，圓心為(2，－2)；
(2)經過點A(－4，－5)，B(6，－1)，且以線段AB為直徑．
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