Question

如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點.

（1）證明：平面//平面;

（2）證明：；

（3）若，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程詳見試題解析；（2）證明過程詳見試題解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）要證明平面//平面，就是要在一個平面內找兩條相交直線平行另一個平面，從題目所給出的條件可以容易得到在平面中，,從而得到平面//平面；（2）要證明，可取的中點，連結,由條件得到,由于,所以有；（3）由于，所以求三棱錐的體積可以轉化成求和,而和即可整合成,所以求得,可得所求體積為.

試題解析：（1）證明：∵ E、F分別是AC、BC的中點，

∴

∵

∴

∵

∴

（2）證明：取的中點，連結、，

∵ △和△都是以為斜邊的等腰直角三角形，

∴

∵

∴

∵

∴

（3）解：在等腰直角三角形中，，是斜邊的中點，

∴

同理.

∵

∴ △是等邊三角形，

∴

∵

所以

考點：線面平行；面面平行；線線垂直；線面垂直；棱錐的體積.