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下列說法中
①設定點F1（0，-3），F2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數函數都是單調函數”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）
分析：根據動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a，當a＜6，動點P的軌跡不存在，當a=6，動點P的軌跡為線段，當a＞6，動點P的軌跡為橢圓，可判斷①的真假；
根據指數函數的定義及其性質，可分析②的真假；
根據離心率為
1
2
，長軸長為8，分焦點在x軸上和焦點在y軸上兩種情況分別求出橢圓的標準方程，可判斷③的真假；
根據3＜k＜4，可分析出二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的圖象形狀及焦點位置，進而判斷④的真假；
解答：解：①中，若a＜6，則動點P的軌跡不存在，故①錯誤；
形如y=ax（a＞0，a≠1）的函數為指數函數，且當a＞1時為增函數，當0＜a＜1時為減函數，故命題“每個指數函數都是單調函數”是全稱命題，而且是真命題正確，故②正確；
離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
16
=1，③錯誤；
若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1為雙曲線，則c2=（4-k）+（k-3）=1，此時c=1，且焦點在x軸上，故焦點坐標是（±1，0），故④正確
故答案為：②④
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線的定義，性質及方程，考查了指數函數的定義及性質，熟練掌握圓錐曲線的定義，性質，標準方程是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
．
①若點P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是|PF|=x0+
p
2
；
②設F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點，P（x0，y0）為雙曲線上一動點，∠F1PF2=θ，則△PF1F2的面積為b2tan
θ
2
；
③設定圓O上有一動點A，圓O內一定點M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點為點P，則P的軌跡為一橢圓；
④設拋物線焦點到準線的距離為p，過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則
1
|AF|
、
1
p
、
1
|BF|
成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下列說法中：
①函數數學公式是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數數學公式，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線數學公式的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二（下）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中：
①函數是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是    ．

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