Question

（2006•蘇州模擬）圓心在拋物線y=

1

2

x2（x＜0）上，并且與拋物線的準線及y軸都相切的圓的方程為（　�。�

• A．x2+y2-2x-y+

  1

  4

  =0
• B．x2+y2+2x-y+

  1

  4

  =0
• C．x²+y²+2x-y-1=0
• D．x²+y²-2x-y+1=0

Answer 1

分析：所求圓圓心在拋物線y=

1

2

x2（x＜0）上，且與y軸和該拋物線的準線都相切，不難由拋物線的定義知道，圓心、半徑可得結果．

解答：解：圓心在拋物線y=

1

2

x2（x＜0）上，且與x軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程，以及拋物線的定義可知，所求圓的圓心的橫坐標x=1，即圓心（ 1，

1

2

），半徑是1，所以排除B、C、D．
故選A．

點評：本題考查圓的方程，拋物線的定義，考查數形結合、轉化的數學思想，是中檔題．