Question

(14分)已知函數

（1） 當a= -1時，求函數的最大值和最小值；

（2） 求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間上是單調函數

（3） 求函數f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）或  （3）a=0

【解析】

試題分析：解：

 

對稱軸

∴  4分

（2）對稱軸當或時，在上單調

∴或                                         8分 

( 3） 由f(x)= x²+2ax+2= (x+a)²-a²+2 ，-5≤x≤5

∴當-5≤a≤5時，g(a)=f(a)=-a²+2

當a< -5時，g(a)="f(5)=" 10a+27

當a>5時，g(a)="f(-5)=" -10a+27

∴g(a)=  -5≤a≤5                           

∴當-5≤a≤5時，g(a) =-a²+2,

∴-23≤g(a) ≤2

當a>5時，g(a) =-10a+27,  

∴g(a)< -23

當a< -5時，g(a) = 10a+27, 

∴g(a) <-23

綜上得：g(a) ≤2 

∴g(a)的最大值為2，

此時a=0        14分

考點：二次函數的性質運用。

點評：通過對于二次函數的單調性和最值的運用，來體現其重要性，值高考中的重點知識，基礎題。