Question

下圖是一個計算裝置示意圖，J₁、J₂是數據入口，C是計算結果的出口，計算過程是由J₁、J₂分別輸入自然數m和n，經過計算后得自然數k由C輸出，此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質：

①若J₁、J₂分別輸入1，則輸出結果1；

②若J₁輸入任何固定自然數不變，J₂輸入自然數增大1，則輸出結果比原來增大2；

③若J₂輸入1，J₁輸入自然數增大1，則輸出結果為原來的2倍．

試問：(1)若J₁輸入1，J₂輸入自然數n，則輸出結果為多少？

(2)若J₂輸入1，J₁輸入自然數m，則輸出結果為多少？

(3)若J₁輸入自然數m，J₂輸入自然數n，則輸出結果為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由條件①有f(1，1)＝1，由條件②知 　　f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，即當m固定時，f(m，n)成等差數列． 　　∴f(m，n)＝f(m，1)＋2(n－1)． 　　故f(1，n)＝f(1，1)＋2(n－1)＝2n－1． 　　(2)由條件③知f(m＋1，1)＝2f(m，1)，即f(m，1)是一等比數列． 　　∴f(m，1)＝f(1，1)·2 m－1＝2 m－1． 　　(3)由(1)(2)知f(m，n)＝f(m，1)＋2(n－1)＝2 m－1＋2n－2． 　　思路解析：本題信息量大，粗看不知如何入手，但若把條件寫成二元函數式，并把它看作某一變量的函數，抽象出等差或等比數列模型，問題便迎刃而解．