Question

（本小題8分）在二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列．

（1）求展開式的常數項； （2）求展開式中二項式系數最大的項的系數；

（3）求展開式中各項的系數和．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）當時，，常數項是 ；

（2）當時，展開式中二項式系數最大的項的系數是 ；

（3）令，展開式中各項的系數和為 .

【解析】本試題主要是考查了二項式定理中通項公式和二項式系數性質，系數和的綜合運用。

（1）由于前三項系數的絕對值成等差數列，那么利用組合數性質，解得。

（2）根據n為偶數，則可知，展開式中二項式系數最大的項的系數為中間項，第5項。

（3）令x=1，通過賦值可知，各個系數的和。

解：前三項系數的絕對值分別是1，，

                                                  ………2分

通項公式是

（1）當時，，常數項是               ………4分

（2）當時，展開式中二項式系數最大的項的系數是   ………6分

（3）令，展開式中各項的系數和為          ………8分