Question

求棱長為a的正四面體的內切球的體積．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設內切球的半徑為r，棱長為a的正四面體的底面積為，高為, ∴V正四面體＝． 以內切球的球心為頂點，以四面體的面為底面的四個三棱錐的底面積都為a2，高都為r． ∴正四面體的體積還可以寫成 V正四面體＝, ∴，．∴V球= 點評：球內切于多面體時，球心到多面體每個面的距離等于球的半徑．多面體的體積等于多面體的表面積與球半徑乘積的．