Question

已知函數
(1)若函數的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

Answer 1

（1），；（2）；（3）

試題分析：（1）由函數的圖象切x軸于點(2，0)，得且，解方程組可得的值．
（2）由于，根據導數的幾何意義，任意不同的兩點的連線的斜率小于l，對任意的恒成立，利用分離變量法，轉化為對任意的恒成立，進一步轉化為函數的最值問題；
（3）設，則
對恒成立
將上不等式看成是關于的一元二次不等式即可．
試題解析：解：（1）
由，得，
又，得
（2）
對任意的，即對任意的恒成立
等價于對任意的恒成立
令
則
，當且僅當時“=”成立，
在上為增函數，

（3）設，則
即，對恒成立
，對恒成立
即，對恒成立

解得