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（1）求值：
sin65°+sin15°sin10°
sin25°-cos15°cos80°
；
（2）已知sinθ+2cosθ=0，求
cos2θ-sin2θ
1+cos2θ
的值．
（1）原式=
sin(80°-15°)+sin15°sin10°
sin(15°+10°)-cos15°cos80°

=
sin80°cos15°-cos80°sin15°+sin15°sin10°
sin15°cos10°+cos15°sin10°-cos15°cos80°

=
sin80°cos15°-sin10°sin15°+sin10°sin15°
sin15°cos10°+cos15°sin10°-cos15°sin10°

=
sin80°cos15°
sin15°cos10°
=
cos10°cos15°
sin15°cos10°
=
cos15°
sin15°
=cot15°
=
1
tan15°
=
1
tan(45°-30°)
=
1+tan45°tan30°
tan45°-tan30°
=
3+
3
3-
3
=2+
3
；

（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=-2cosθ，又cosθ≠0，則tanθ=-2，
所以
cos2θ-sin2θ
1+cos2θ
=
cos2θ-sin2θ-2sinθcosθ
sin2θ+2cos2θ

=
1-tan2θ-2tanθ
tan2θ+2
=
1-(-2)2-2(-2)
(-2)2+2
=
1
6
．
練習冊系列答案
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35
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