Question

已知數列{a_n^}的前n項和S_n=2ⁿ-1，則此數列的奇數項的前n項和是（　　）

A． 1 3 (2n+1-1)

B． 1 3 (2n+1-2）

C． 1 3 (22n-1)

D． 1 3 (22n-2)

Answer 1

∵S_n=2ⁿ-1
∴S_（n-1）=2^（n-1）-1
∴a_n=S_n-S_（n-1）⁼2^（n-1） 而a₁=1
∴a_n=2^（n-1）
設奇數項組成數列{b_n}
∴b_n=2^2n-2∴{b_n}是以1為首項，4為公比的等比數列．
∴Tn =

b1(1-4n)

1-4

=

4n-1

3

=

22n-1

3

故選C．