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設a∈{-1，
12
，1，2，3}，則使y=xa為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的a值的個數為
2
2
．
分析：由冪函數在（0，+∞）的單調性縮小a的范圍，再由冪函數的奇偶性即可確定a的值．
解答：解：∵y=xa在（0，+∞）上單調遞增，
∴a＞0
∴a的可能取值為
1
2
，1，2，3．
又∵y=xa為奇函數
當a=1時，y=x是奇函數；
當a=3時，y=x3是奇函數；
當a=
1
2
時，y=x 
1
2
是非奇非偶函數不合題意；
當a=2時，y=x2是偶函數不是奇函數；
∴a=1或a=3
∴滿足題意的a的值有2個．
故答案為：2．
點評：本題考查冪函數的性質，要注意冪函數的指數a與第一象限內的圖象的單調性之間的關系，a＜0是單調遞減，a＞0時單調遞增；同時要求會判斷冪函數的奇偶性．屬簡單題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈{-1，
1
2
，
2
3
，3}，則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的α的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈{-1，-
1
2
，
1
3
，
1
2
，1，2，3}，則使冪函數y=xa為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的a值的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•和平區一模）己知函數f（x+1）是偶函數，當x∈（-∞，1）時，函數f（x）單調遞減，設a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關系為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a∈{-1，
1
2
，1，2，3}，則使y=xa為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的a值的個數為______．

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