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函數f（x）=sinx•cosx圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位，再將各點橫坐標壓縮為原來的
1
2
，則所得函數是（　　）
分析：根據倍角公式可得f（x）=
1
2
sin2x，根據函數圖象的平移變換及周期變換法則，可得變換后的函數的解析式，分析函數的周期及奇偶性后，可得答案
解答：解：∵函數f（x）=sinx•cosx=
1
2
sin2x
故將基圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位后得到y=
1
2
sin2（x+
π
4
）的圖象；
再將各點橫坐標壓縮為原來的
1
2
后可得y=
1
2
sin2（2x+
π
4
）=
1
2
sin（4x+
π
2
）=
1
2
cos4x的圖象
由于函數y=
1
2
cos4x為周期為
π
2
的偶函數
故選D
點評：本題考查的知識點是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，二倍角的正弦，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的奇偶性，其中求出變換后的函數解析式是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數y=f（x）的周期和單調增區間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數y=f（x）在區間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•紅橋區一模）函數f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為1，則正數ω的值等于（　　）

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