Question

(2007全國Ⅱ，20)在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程；

(2)圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，求的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線的距離，即， 得圓O的方程為． (2)不妨設，，，由 即得A(－2，0)，B(2，0) 設P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，得 ，即． ． 由于點P在圓O內，故由此得． 所以的取值范圍為[－2，0)．

提示：

剖析：本題考查直線和圓的位置關系以及等比數列和向量數量積等知識的綜合運用能力．