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已知、為橢圓的兩個焦點，過作橢圓的弦，若的周長為，則該橢圓的標準方程為     .

試題分析：設(shè)出橢圓方程，利用△AF1B的周長為16，F(xiàn)1（0，-2）、F2（0，2）為橢圓的兩個焦點，求出幾何量，即可得到橢圓的標準方程．設(shè)橢圓的方程為
，那么結(jié)合題意，由于∵△AF1B的周長為16，∴4a=16，∴a=4
∵F1（0，-2）、F2（0，2），∴c=2，所以，故橢圓的方程為，故答案為
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與拋物線相交于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k的值為（   ）。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設(shè)為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓長軸的一個頂點作圓的兩條切線,切點分別為,若 (是坐標原點),則橢圓的離心率為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過點 F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點P，若線段PF1的中點M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為                                                      （    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列雙曲線中，漸近線方程是的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點在橢圓+上，為焦點 且，則的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(   )
A．(－3，0)B．(－4，0)C．(－10，0)D．(－5，0)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖橢圓：的兩個焦點為、和頂點、構(gòu)成面積為32的正方形.

（1）求此時橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點、、為的中點，且. 問：、兩點能否關(guān)于直線對稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

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