Question

已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．(12分)

（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點．         

Answer 1

（1）依題可設 ()，則；

  又的圖像與直線平行         

  ， ，…………2分 

設，則      

………………4分

當且僅當時，取得最小值，即取得最小值

當時，   解得

當時，   解得………………6分

 （2）由()，得  

當時，方程有一解，函數有一零點；

當時，方程有二解，

若，，

函數有兩個零點，即

；

若，，

函數有兩個零點，即；

當時，方程有一解,   ,

函數有一零點

綜上，

①當時, 函數有一零點；

②當()，或（）時，

函數有兩個零點；

③當時，函數有一零點.………………12分