Question

已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是，， 且它的對角線的交點是M（3，3），求這個平行四邊形其它兩邊所在直線的方程.

Answer 1

其他兩邊所在直線的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．

試題分析：依題意，由方程組x+y?1=0,3x?y+4=0,可解得平行四邊形ABCD的頂點A的坐標，再結合對角線的交點是M（3，3），可求得C點坐標，利用點斜式即可求得其他兩邊所在直線的方程．
試題解析：聯立方程組x+y?1=0,3x?y+4=0,
解得x=?,y=，
所以平行四邊形ABCD的頂點A（?,）,
設C（x₀，y₀），由題意，點M（3，3）是線段AC的中點，
∴x₀?=6,y₀+=6，
解得x₀=,y₀=，
∴C（,）,
由已知，直線AD的斜率k_AD=3．
∵直線BC∥AD，
∴直線BC的方程為3x-y-16=0,
由已知，直線AB的斜率k_AB=-1,
∵直線CD∥AB，
∴直線CD的方程為x+y-11="0,"
因此，其他兩邊所在直線的方程是3x-y-16=0，x+y-11=0．