Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比數列，

（1）求數列{a_n}的通項公式.

（2）若{a_n}又是等比數列，令b_n= ，求數列{b_n}的前n項和T_n.

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n=3或a_n=2n-1; （2）T_n= 

【解析】

試題分析：（1）首先根據等差數列的性質，把已知條件轉化為關于a₂的方程，解出a₂的值，然后再根據等比數列的性質，結合已知條件列出關于a₂、d的方程，求出公差d即可求出通項公式；（2）求出S_n的表達式，利用裂項法求和.

試題解析：（1）設數列{a_n}的公差為d，由S₃=，可得3a₂=，解得a₂=0或a₂=3.

由S₁，S₂，S₄成等比數列，可得 ,由，故 .

若a₂=0，則，解得d=0.此時S_n=0.不合題意；

若a₂=3，則，解得d=0或d=2，此時a_n=3或a_n=2n-1.

（2）若{a_n}又是等比數列，則S_n=3n，所以b_n=== ，

故T_n=（1－ ）+（－ ）+（－）+…+（）=1－=.

考點：1.等差數列和等比數列的性質；2.等差數列的通項公式；3.數列的前n項和求法—裂項法.