Question

某廠家擬在2006年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足，如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件。已知2006年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）。

   （1）將2006年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；

   （2）該廠家2006年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

Answer 1

解：（1）由題意可知，當，

                                                   

    每件產品的銷售價格為（元），                                  

                         

                                                    

   

   （2），                                 

    （萬元）時，

    （萬元）。                                                                      

    所以該廠家2006年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大值為21萬元。