Question

如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),平面PAD∩平面PBC=m.

(1)求證:BC∥m;

(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.

Answer 1

剖析:(1)運(yùn)用線面平行的判定與性質(zhì)定理;

    (2)在平面PAD上探尋與直線MN平行的直線.

(1)證明:∵BC平面PAD,AD平面PAD,BC∥AD,

    ∴BC∥平面PAD(判定定理).

    而BC平面PBC,平面PBC∩平面PAD=m,

    ∴BC∥m(性質(zhì)定理).

(2)解:平行.事實(shí)上,連結(jié)CM并延長,交DA的延長線于T,再連結(jié)PT.

    ∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn),

    ∴M是TC的中點(diǎn).

    ∴MN是△TPC的中位線.

    ∴MN∥PT.

    又∵T∈平面PAD,

    ∴PT平面PAD.

    ∴MN∥平面PAD.

講評:找到平面PAD中的直線PT是解題的關(guān)鍵.實(shí)質(zhì)上這里利用了公理2.