Question

某商場在七月初七舉行抽獎促銷活動，要求一男一女參加抽獎，抽獎規則是：從裝有3個白球和2個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回．若1人摸出一個紅球得獎金10元，1人摸出2個紅球得獎金50元．規定：一對男女中男的摸一次，女的摸二次．令ξ表示兩人所得獎金總額．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的數學期望．

Answer 1

（1）由題意可得獎金總額ξ的所有取值為：0、10、20、5、60，所有的摸球方法共有5×5×5=125種，
且ξ取每一個值的概率分別為 P（ξ=0）=

C 13 •C 13 •C 13

125

=

27

125

，P（ξ=10）=

C 12 ×3×3+(3 ×C 12 ×3)×2

125

=

54

125

，
P（ξ=20）=

(C 12 ×C 12 ×3)×2

125

=

24

125

，P（ξ=50）=

3 ×C 12 ×C 12

125

=

12

125

，P（ξ=60）=

2 ×C 12 ×C 12

125

=

8

125

，
故ξ的分布列為：

ξ	0	10	20	50	60
P	27 125	54 125	24 125	12 125	8 125

（2）ξ的數學期望Eξ=0×

27

125

+10×

54

125

+20×

24

125

50×

12

125

+60×

8

125

=

2100

125

=

84

5

．