已知橢圓
的對稱中心為坐標原點，上焦點為
，離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)
為
軸上的動點，過點
作直線
與直線
垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)題中的已知條件以及
、
、
三者之間的關(guān)系求出、、的值，從而確定橢圓的方程；（Ⅱ）先根據(jù)直線與直線垂直這一條件確定直線的方程（用點的橫坐標表示），然后將直線的方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化成關(guān)于或
的一元二次方程，對
，
，
三種情況進行分類討論，并確定相應(yīng)的
的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）由條件可知
，
，
， 3分
所以橢圓的標準方程為
. 4分
（Ⅱ）
，
， 6分
則直線：
. 7分
聯(lián)立與
有
， 9分
則
， 10分
，
，
則當
時，，此時直線與橢圓相交； 11分
當
時，
，此時直線與橢圓相切； 12分
當
時，，此時直線與橢圓相離. 13分
考點：橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)點A（
，0），B（
，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為
.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線
過點F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓
相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|
求△
的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足
，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
橢圓的左、右焦點分別為
和
，且橢圓過點
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點，
為橢圓的左頂點，試判斷
的大小是否為定值，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知一條曲線
在
軸右邊，上每一點到點
的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ
的直線
與曲線Ｃ有兩個交點
，且
，求直線
的斜率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知動圓C經(jīng)過點(0，m) (m>0)，且與直線y＝－m相切，圓C被x軸截得弦長的最小值為1，記該圓的圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在曲線C與曲線E的一個公共點，使它們在該點處有相同的切線？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點的任意一點，點
與點關(guān)于點對稱．
（Ⅰ）若點的坐標為
，求
的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)拋物線C：
的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
(1)若
，求線段
中點M的軌跡方程；
(2)若直線AB的方向向量為
，當焦點為
時，求
的面積；
(3)若M是拋物線C準線上的點，求證：直線
的斜率成等差數(shù)列．
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與曲線
相交于
、
、
、
四個點.
的取值范圍； 
的面積的最大值及此時對角線
與
的交點坐標.