Question

設不等式組

x-2y≥0 x+2y-4≤0 y≥0

表示的平面區域為D，若直線2x+y=b上存在區域D上的點，則b的取值范圍 是

[0，8]

．

Answer 1

分析：先依據不等式組

x-2y≥0 x+2y-4≤0 y≥0

，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用直線的圖象特征，結合區域的角上的點即可解決問題．

解答：解：作出區域D的圖象，聯系直線2x+y=b，能夠看出，
當直線2x+y=b經過區域的邊界點O（0，0）時，b可以取到最小值0，
當直線2x+y=b經過區域的邊界點A（4，0）時，b可以取到最大值8，
則b的取值范圍是[0，8]．
故答案為：[0，8]．

點評：這是一道略微靈活的線性規劃問題，本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．