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已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對應邊長，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范圍．
（Ⅰ）∵
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
∴2cos2x+2
3
sinxcosx-y=0
∴y=2cos2x+2
3
sinxcosx=cos2x+
3
sin2x+1
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1，f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（Ⅱ）∵f(
A
2
)=3，∴sin（A+
π
6
）=1
∵A∈（0，π），∴A=
π
3

∵a=2，∴由正弦定理可得b=
4
3
3
sinB，c=
4
3
3
sinC
∴b+c=
4
3
3
sinB+
4
3
3
sinC=
4
3
3
sinB+
4
3
3
sin(
2π
3
-B)=4sin（B+
π
6
）
∵B∈(0，
2π
3
)，∴B+
π
6
∈(
π
6
，
5π
6
)，∴sin（B+
π
6
）∈（
1
2
，1]，
∴b+c∈（2，4]
∴b+c的取值范圍為（2，4]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
（1）將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=(cosx+
3
sinx，1)，
n
=(2cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
（1）將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的單調遞增區間；
（2）已知△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f(
A
2
)=3，且a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=(2cosx，
3
)，
n
=(sinx，cos2x)，記函數f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）當x∈[0，
π
4
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長寧區一模）已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對應邊長，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范圍．

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