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已知函數f(x)=2x+
5
x
圖象上的動點P到直線y=2x的距離為d1，到y軸的距離為d2，則d1d2=
5
5
．
分析：由已知中函數f(x)=2x+
5
x
圖象上的動點P到直線y=2x的距離為d1，到y軸的距離為d2，根據點到直線的距離公式，我們易求出d1，d2，進而求出d1d2的值．
解答：解：∵函數f(x)=2x+
5
x
，所以P點坐標為（X，2x+
5
x
）．
又∵函數f(x)=2x+
5
x
圖象屬于對號函數，圖象關于原點對稱且分布在一三象限，故只看其第一象限即可．
則有點P坐標中：X＞0，2x+
5
x
＞0．
則點P到直線y=2x 的距離，根據點到直線距離公式有d1=
2x-(2x+
5
x
)
22+12
=
5
x
5

點P到y軸距離d2=|X|=X．故d1d2=
5
．
故答案為：
5
點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，對勾函數的圖象，點到直線的距離，其中根據點到直線的距離公式，求出d1，d2，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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