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無窮數列{an}中，an=
1
3n
，則a2+a4+a6+…+a2n+…=______．
∵an=
1
3n
，an+1=
1
3n+1

∴
an+1
an
=
1
3
，a 1=
1
3

所以數列{an}構成以
1
3
為首項，公比等于
1
3
的等比數列
得a2n=
1
3 2n
=
1
9 n

∴a2+a4+a6+…+a2n=
1
9
(1-
1
9 n
)
1-
1
9
=
1
8
(1-
1
9 n
)
當n→+∞時，a2+a4+a6+…+a2n的極限是
1
8

故答案為：
1
8
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}中，a1，a2，…，am是首項為10，公差為-2的等差數列；am+1，am+2，…a2m是首項為
1
2
，公比為
1
2
的等比數列（m≥3，m∈N*），并對任意n∈N*，均有an+2m=an成立．
（1）當m=12時，求a2010；
（2）若a52=
1
128
，試求m的值；
（3）判斷是否存在m，使S128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項，以-2為公差的等差數列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
為首項，以
1
2
為公比的等比數列（m≥3，m∈N*）；并且對一切正整數n，都有an+2m=an成立．若a23=-2，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}中a1=1，且滿足從第二項開始每一項與前一項的比值為同一個常數-
1
2
，則無窮數列{an}的各項和
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

無窮數列{an}中，若an=
1
2n
，則
lim
n→∞
(a1+a2+a3+a4+…+a2n)=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}中，a1，a2，a3，…，am是首項為10，公差為-2的等差數列，am+1，am+2，am+3，…，a2m是首項為
1
2
，公比為
1
2
的等比數列（其中m≥3，m∈N*），并對任意的n∈N*，均有an+2m=an成立．
（Ⅰ）當m=12時，求a2014；
（Ⅱ）若a52=
1
128
，試求m的值；
（Ⅲ）判斷是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m+3≥2014成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由．

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