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設n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數之和為bn，則
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=______．
令x=1由二項式定理可得an=3n，（3x+1）n展開式的二項式系數之和bn=2n
∴
lim
n→∞
2an+3bn
an+1bn+1
=
lim
n→∞
2•3n+3•2n
3n+1+2n+1
=
lim
n→∞
2+3•(
2
3
)n
3+2•(
2
3
)n
=
2+3
lim
n→∞
(
2
3
)n
3+2
lim
n→∞
(
2
3
)n
=
2
3

故答案為
2
3
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數之和為bn，則
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區三模）設n∈N*，（2x+1）n展開式各項系數之和為an，（3x+1）n展開式各項系數之和為bn，則
lim
n→∞
2an+3bn
an+1+bn+1
=
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數之和為bn，則
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=______．

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設n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數之和為bn，則=    ．

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設n∈N*，（2x+1）n展開式各項系數之和為an，（3x+1）n展開式各項系數之和為bn，則=    ．

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