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設離心率為e的雙曲線C：=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是    (    )

A.k2-e2＞1         B.k2-e2＜1          C.e2-k2＞1       D.e2-k2＜1

答案：C  【解析】本題考查直線與雙曲線的位置關系；解答本題可聯立直線與雙曲線方程,消元后得關于x的一元二次方程,只需該方程有一正根和一負根即可,但運算太繁瑣,可利用漸近線性質,如圖過點F的直線在過點F且與兩漸近線平行的兩直線間時,均與雙曲線兩支相交,故,即|k|＜,移項得,e2-k2＞1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設離心率為e的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設離心率為e的雙曲線C：=1（a＞0,b＞0）的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k，則直線l與雙曲線C在左、右兩支都相交的充要條件是（    ）

A.k2-e2＞1                                      B.k2-e2＜1

C.e2-k2＞1                                      D.e2-k2＜1

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市江漢區、黃岡市高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設離心率為e的雙曲線C：的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是（ ）
A．k2-e2＞1
B．k2-e2＜1
C．e2-k2＞1
D．e2-k2＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設離心率為e的雙曲線C:=1(a＞0,b＞0)的右焦點為F,直線l過點F且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是(    )

A.k2-e2＞1               B.k2-e2＜1                C.e2-k2＞1               D.e2-k2＜1

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