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（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，連接，交橢圓于點(diǎn)；證明：為定值；
解：（1）；（2）見(jiàn)解析。
本試題主要是考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的 位置關(guān)系的運(yùn)用。
（1）利用已知條件得到，，，進(jìn)而得到橢圓方程。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233237327721.png" style="vertical-align:middle;" />，設(shè)，則。
直線：，即，那么聯(lián)立方程則利用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論。
解：（1），，橢圓方程為。4分
（2），設(shè)，則。
直線：，即，……………………………6分
代入橢圓得。…………8分
，。，…10分（定值）。…………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點(diǎn)，若橢圓的離心率，且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點(diǎn)（異于橢圓的頂點(diǎn)），設(shè)直線和直線的傾斜角分別是，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.設(shè)線段的中點(diǎn)為，若，則該橢圓離心率的取值范圍為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的
距離也為，則該橢圓的離心率為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)。
（1）求的周長(zhǎng)；
（2）若的傾斜角為，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿(mǎn)足∠POQ＝900的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|OP|2＋|OQ|2＝（　　）
A．8B．C．D．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為(    )
A．2B．C．2D．1

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同步練習(xí)冊(cè)答案