Question

（本題滿分14分）．

某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的數學成績（均為整數）分成六段，，…，后得到如下頻率分布直方圖．

（1）求分數在內的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率．

 

Answer 1

【答案】

（14分）．解：（1）分數在內的頻率為：

．……… 3分

（2）．   由題意，分數段的人數為：人；………4分

 分數段的人數為：人；  ………………5分

∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，

∴分數段抽取=5人，    ……7分

分數段抽取=1人，    ……9分

抽取分數段5人，分別記為a，b，c，d，e；

抽取分數段抽取1人記為m．           ………………10分

因為從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數不低于90分，

則另一人的分數一定是在分數段，所以只需在分數段抽取的5人中確定1人．

設“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數不低于90分為”事件，                                 ………………11分

則基本事件空間包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15種．……12分

事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5種． ………13分

∴恰有1人的分數不低于90分的概率為．             ……………14分

【解析】略