Question

設A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=

6

，AD=2，則A、D兩點間的球面距離

 

．

Answer 1

分析：設球O的半徑為R，根據AB、AC、AD兩兩互相垂直，可得（2R）²=AB²+AC²+AD²=16，解得R=2．由此可得△AOD是等邊三角形，球心角∠AOD=60°，利用弧長公式即可算出A、D兩點間的球面距離．

解答：解：連結OA、OD，
∵AB、AC、AD兩兩互相垂直，
∴設球O的半徑為R，
則（2R）²=AB²+AC²+AD²=6+6+4=16，
即4R²=16，解得R=2
∵OA=OD=AD=2，
∴△AOD是等邊三角形，可得球心角∠AOD=60°，
因此A、D兩點間的球面距離為

60πR

180

=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

點評：本題給出球面上過同一點且兩兩垂直的三條弦AB、AC、AD的長度，求A、D兩點間的球面距離．著重考查了球的有關性質、球面距離及其計算等知識，屬于中檔題．