Question

已知定義域為R的函數f（x）=|x²-1|，若關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有7個不同的實數解，則b+c=

-1

．

Answer 1

分析：由一元二次方程的性質可得：方程f²（x）+bf（x）+c=0最多有2個解，即f（x）最多有2數值，由函數f（x）=|x²-1|的圖象可得：x最多四解．由題意可推斷f（x）=1能夠使方程f²（x）+bf（x）+c=0有3個解，即1+b+c=0，進而可得答案．

解答：解：由一元二次方程的性質可得：方程f²（x）+bf（x）+c=0最多有2個解，即f（x）最多有2數值，
由函數f（x）=|x²-1|的圖象可得：x最多四解．

因為關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有7個不同的實數解，
所以可推斷f（x）=1能夠使方程f²（x）+bf（x）+c=0有3個解，存在f（x）=C能夠使方程f²（x）+bf（x）+c=0有4個解，
所以1+b+c=0，即b+c=-1，．
故答案為：-1．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握一元二次方程與一元二次函數的性質，以及函數的零點與方程的根之間的關系，此題屬于中檔題．