Question

已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn).若，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）

A．(1,2]

B．[2 +)

C．(1,3]

D．[3，+)

Answer 1

C

解析試題分析：由定義知：|PF₁|-|PF₂|=2a，所以|PF₁|=2a+|PF₂|
+4a+|PF₂| ≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF₂|，
即|PF₂|=2a時(shí)取得等號(hào)。
設(shè)P（x₀，y₀） （x₀≤-a），由焦半徑公式得：
|PF₂|=-ex₀-a=2a，
又雙曲線的離心率e＞1，∴e∈（1，3]，故選C．
考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，是高考常見題型，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義，創(chuàng)造應(yīng)用均值定理的條件并靈活運(yùn)用焦半徑公式。