Question

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設(shè)公比是，依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出和，再由已知條件“是和的等差中項(xiàng)”，結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到，解出，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：，觀察可知它可以分為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求的前項(xiàng)和.

試題解析：(Ⅰ)設(shè)公比為，

則，，

∵是和的等差中項(xiàng)，

∴，

即

解得，

∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

則

.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和；3.等差中項(xiàng)；4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式