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已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為（　　）
分析：利用點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，建立等式，考查雙曲線的方程，即可確定a，b的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)P（x，y），實(shí)軸兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±a，0），則
∵點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2
∴
y
x+a
•
y
x-a
=2
∴
x2
a2
=
y2
2a2
+1
∵
x2
a2
-
y2
b2
=1
∴
y2
2a2
+1-
y2
b2
=1
∴b2=2a2
∴c2=a2+b2=3a2
∴c=
3
a
∴e=
c
a
=
3

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查斜率的計(jì)算，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
8
-
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍是（　　）
A、[0，6]
B、（2，
6
]
C、（
1
2
，
6
2
]
D、[0，
6
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•貴陽(yáng)二模）已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
3
-
y2
6
=1上一點(diǎn)，過(guò)P作C的兩條逐漸近線的垂線，垂足分別為A，B兩點(diǎn)，則
PA
•
PB
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年海南省瓊海市高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F1，F2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 

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