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如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD=PA，E、F分別是AB、PD的中點。

(1)求證：AF∥平面PCE；
(2)求證：平面PCE⊥平面PCD。
見解析
(1)取PC中點G，連接FG、EG。
因為F、G分別為PD、PC的中點，
所以FG∥CD且FG=CD，
又AE∥CD且AE=CD，
所以，FG∥AE且FG=AE，
四邊形AEGF為平行四邊形，
因此，AF∥EG，又AF?平面PCE，所以AF∥平面PCE。
(2) 由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，
又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，CD⊥AF。
又PA⊥AD，F為PD的中點，則AF⊥PD，
因此，AF⊥平面PCD。
而AF∥EG，故EG⊥平面PCD，
又EG?平面PCE，所以，平面PCE⊥平面PCD。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S,E,G分別是B1D1,BC,SC的中點.
求證:直線EG∥平面BB1D1D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知正方體ABCD－A1B1C1D1， O是底ABCD對角線的交點。


（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面截一球面得圓，過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓，若該球面的半徑為4，圓的面積為，則圓的面積為
(A)          (B)           (c)            (D)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．

（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱錐P－DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離．已知平面，，兩兩互相垂直，點∈，點到，的距離都是，點是上的動點，滿足到的距離是到到點距離的倍，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是
A．　　B．　　　
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，則CD的長等于                                             （　　）

A．                           B．
C．2                             D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為1的正方體中，分別是的中點，在棱上，且，H為的中點，應用空間向量方法求解下列問題.

（1）求證：;
（2）求EF與所成的角的余弦;
（3）求FH的長.

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