Question

（2012•四川）函數y=a^x-

1

a

（a＞0，a≠1）的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：討論a與1的大小，根據函數的單調性，以及函數恒過的定點進行判定即可．

解答：解：函數y=a^x-

1

a

（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數y=a^x的圖象向下平移

1

a

個單位得到的．
當a＞1時，函數y=a^x-

1

a

在R上是增函數，且圖象過點（-1，0），故排除A，B．
當1＞a＞0時，函數y=a^x-

1

a

在R上是減函數，且圖象過點（-1，0），故排除C，
故選D．

點評：本題主要考查了指數函數的圖象變換，指數函數的單調性和特殊點，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．