Question

已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．

（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點．

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）當時, 函數有一零點；

當()，或（）時，函數有兩個零點；

當時，函數有一零點

【解析】

試題分析：解：（1）依題可設 ()，

則；

又的圖像與直線平行  ，

， ，  

設，則      

當且僅當時，取得最小值，即取得最小值

當時，  解得 

當時，  解得

（2）由()，得 

當時，方程有一解，函數有一零點；

當時，方程有二解，

若，，

函數有兩個零點，即；

若，，

函數有兩個零點，即；

當時，方程有一解,  ,

函數有一零點 

綜上，當時, 函數有一零點；

當()，或（）時，

函數有兩個零點；

當時，函數有一零點.

考點：函數的零點

點評：主要是考查了函數的零點以及函數的極值的運用，屬于中檔題。