Question

如圖，從點M（x₀，2）發出的光線沿平行于拋物線y²=4x的軸的方向射向此拋物線上的點P，反射后經焦點F又射向拋物線上的點Q，再反射后沿平行于拋物線的軸的方向射向直線l：x-2y-7=0上的點N，再反射后又射回點M，則x₀=

 

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Answer 1

分析：由題意可得拋物線的軸為x軸，拋物線的焦點F（1，0），MP所在的直線方程為y=2，從而可求P（1，2），Q（1，-2），N（3，-2），再根據直線的到角公式可求直線MN的斜率k，寫出直線MN的方程，再令y=2可求答案．

解答：解：由題意可得拋物線的軸為x軸F（1，0），∴MP所在的直線方程為y=2
在拋物線方程y²=4x中令y=2可得x=1即P（1，2）
從而可得Q（1，-2），N（3，-2）
設MN所在的直線方程的斜率為k，則根據直線的到角公式可得

k- 1 2

1+ 1 2 k

=

1

2

解方程可得，k=

4

3

即直線MN的方程為y+2=

4

3

(x-3)
令y=2可得x₀=6
故答案為：6

點評：本題主要考查了拋物線的性質的應用，直線方程的夾角（到角）公式的應用，直線方程的求解，解決問題的關鍵是要熟練掌握相關的性質并能靈活應用．