Question

（2013•上海）已知a，b，c∈R，“b²-4ac＜0”是“函數f（x）=ax²+bx+c的圖象恒在x軸上方”的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：根據充要條件的定義可知，只要看“b²-4ac＜0”與“函數f（x）=ax²+bx+c的圖象恒在x軸上方”能否相互推出即可．

解答：解：若a≠0，欲保證函數f（x）=ax²+bx+c的圖象恒在x軸上方，則必須保證拋物線開口向上，且與x軸無交點；
則a＞0且△=b²-4ac＜0．
但是，若a=0時，如果b=0，c＞0，則函數f（x）=ax²+bx+c=c的圖象恒在x軸上方，不能得到△=b²-4ac＜0；
反之，“b²-4ac＜0”并不能得到“函數f（x）=ax²+bx+c的圖象恒在x軸上方”，如a＜0時．
從而，“b²-4ac＜0”是“函數f（x）=ax²+bx+c的圖象恒在x軸上方”的既非充分又非必要條件．
故選D．

點評：本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次函數的性質，難度一般．學生要熟記二次函數的性質方能得心應手的解題．